Olá Guilherme,
Você multiplica o numerador para manter a fração a mesma, a menos de equivalência, veja por exemplo que as frações 
e 
representam o mesmo número, ou seja, podemos dizer que são equivalentes. Quando você tira o mmc entre os denominadores de uma soma de frações, você está fazendo isso para mudar o denominador das duas funções para que tenham o mesmo denominador e você possa somá-las, você mesmo mencionou isso no texto anterior à sua pergunta.
Porém repare que se você muda penas o denominador mas não o numerador você não obtém frações equivalentes, por exemplo, vamos supor que você queira calcular:
temos que %20%3D%206)
, mas se você mudasse apenas os denominadores voê obteria a soma de frações 
, mas a fração 
não é equivalente nem a nem a 
, então essa nova soma que você obteve nada tem a ver com a soma inicial. O motivo de você mutiplicar os denominadores por 
e 
, respectivamente, é manter equivalente as frações, fazendo isso você obtém a nova soma 
, veja que agora sim a soma é equivalente à soma inicial, já que 
é equivalente à e 
equivalente a .
Espero ter ajudado!
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