Subespaço vetorial2

Matemática Álgebra Ensino Superior

Mostre que o conjunto

W={p(t)Pn(R); p(1)=0}W={p(t)∈Pn(R); p(1)=0}

é um subespaço vetorial de Pn(R)Pn(R).

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Luana perguntou há 1 semana

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Professor Pedro B. Respondeu há 1 semana

Bom dia Luana, 

 

Lembre-se que para mostrar que um subconjunto de um espaço vetorial é um subespaço vetorial devemos mostrar que esse conjunto é fechado com respoeito à soma de vetores, multiplicação por escalar e que o vetor nulo pertença ao conjunto. Dito isso temos:

(): De fato, note que como o polinômio nulo assume o valor para todo , segue que, em particular, quando , ele também vale e, portanto .

 

(Fechado com relação à ): Considere , temos que , e em particular, , ou seja, .

 

(Fechado com relação à ): Considere e quaisquer, temos que , em particular , logo .

 

Esses três passos concluem que é subespaço vetorial de .

 

Espero ter ajudado!

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