Você deve calcular pensando como uma divisão comum entre números. Coloque o divisor na chave e o duvidendo ao lado esquerdo e começa:
Qual o elemento que multiplica x^2 e dá x^3. A resposta é x. Então se coloca o x onde fica o quociente, multiplica por x^2, dá x^3 e o inverso disso (-x^3) coloca embaixo de x^3. Agora multiplica x por todas as outras partes de g (ou seja, multiplica por x e por 1) e o resultado você coloca com sinal oposto embaixo do valor que corresponde ao mesmo expoente no dividendo. Ao final desse passo, vc soma os resultados obtidos. Seguindo desta forma, você obtém um polinômio de grau menor que x^3. Caso esse polimônio tenha grau maior ou igual a 2, que é o grau de g, você repete o processo acima. Caso contrário, você terá encontrado o resto e o quociente.
Para o exercício em questão, multiplicando g(x) por x, você obtém o polinômio h(x)=x^3+x^2+x. Fazendo f(x)-h(x) (pois devemos trocar os sinais das partes de h(x)), encontramos o polinômio k(x)=5x^2+8x-11. Seguindo o processo, o elemento que multiplica x^2 e dá 5x^2 é 5, então, coloca-se +5 ao lado de x no quociente e, então, multiplicando 5 pela g(x), obtemos o polinômio j(x)=5x^2+5x+5. Fazendo k(x)-j(x), encontramos o polinômio r(x)=3x-16. Como este possui grau 1, que é menor do que o grau de g(x), paramos por aqui, encontrando como resto r(x)=3x-16 e quociente q(x)=x+5.
Espero ter ajudado.
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