Técnica de divisão

Olá Guilherme,

Para a justificativa do porque "baixa o próximo número" e alguns exemplos, leia a minha resposta aqui e confira esse site.

Para a explicação da casa decimal, vou passar um método pra você que resuz a divisão de números com vírgula a divisões de números inteiros. Veja que se tivermos, por exemplo, , veja que podemos enxergar isso como uma fração

Veja que se multiplicarmos o por obtemos o número inteiro , mas não podemos fazer isso só no numerador, então vamos multiplicar o denominador também por para obter , agora, temos uma divisão equivalente , isso pode ser resumido da seguinte forma:

deixo como exercício para você calcular essa divisão.

No caso de quando estamos calculando a divisão de dois números inteiros, mas a conta tem resto, ou seja, escrevemos onde é o divisor, o dividendo, o quociente e o resto, colocamos a vírgula no quociente e acrescentamos um no resto para continuar a conta. Essa vírgula significa que, a partir dali, estamos multiplicando o divisor por números entre e , e como o resto (em geral) pertence à casa das unidades (mas pode pertencer a outras casa), então este resto equivale à vezes o primeiro número após a vírgula, por isso surge o na frente dele, se a conta ainda não acabar, acrescentamos mais um na frente, ou seja, o resto corresponde à vezes a segunda casa decimal após a vírgula, e assim por diante.

De modo mais técnico, como (pelo algorítimo da divisão de Euclides) , então , logo, multiplicamos por na tentativa de que , se esse for o caso, escrevemos , supondo que (ou seja, que a conta acaba aqui) então podemos escrever o resultado como , caso , como repetimos o processo, o que significa multiplicar por , e assim por diante.

Espero ter ajudado!

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