Tenho muito dificuldade e não estou conseguindo fazer

1. Note que podemos escrever 144 como 144 = 2⁴3². Assim, log(144) = log(2⁴3²) = log(2⁴) + log(3²) = 4.log(2) + 2.log(3) = 4y + 2x. Aqui, utilizamos as seguintes propriedades dos logaritimos:

• log(ab) = log(a) + log(b);
• log(aⁿ) = n.log(a). 

2.  log₂(1/32), log₃729, log₅(1/625).

Solução. Para resolver essa questão, relembremos a definição de logarítimo. O logarítimo de um número n numa base b é o número real L tal que b^L = n. Em outras palavras, dizer que log_bn = L é o mesmo que dizer que b elevado ao valor L, resulta em n. Pois bem, tendo em vista essa definição, temos:

  a. log₂(1/32) = -5, pois observe que 1/32 = 32^-1 = (2⁵)^-1 = 2^-5, ou seja, 2 elevado à -5 resulta em 1/32 portanto o logarítimo de 1/32 na base 2 é -5;

  b. log₃729 = 6, pois observe que 729 = 3⁶, ou seja, 3 elevado à 6 resulta em 729, portanto o logarítimo de 729 na base 3 é 6;

  c. log₅(1/625) = -4 , vamos fazer o mesmo raciocinio do item (a), observe que 5⁴ = 625, logo, 5^-4 = 1/625 (propriedade da exponencial). Ou seja, o logaritimo de 1/625 na base 5 e -1.

3.  Para resolver essa questão, utilizaremos propriedades de logarítimos e devemos lembrar que raíz cúbica de um certo número é o mesmo que este mesmo número elevado à 1/3. Pois bem, antes de começar, vou denotar a raíz cúbica de c por sqrt[3](c). Note que:

log( (ab²)/sqrt[3](c) ) = log(ab²) - log(c^1/3) = 

 = log(a) + 2log(b) - 1/3log(c).

Dos valores dados, log(a) = 4, log(b) = 1 e log(c) = 3, temos que a expressão acima fica:

4 + 2.1 - (1/3).3 = 4 + 2 - 1 = 5.

Que é o resultado buscado da expressão.

OBSERVAÇÃO: As propridades de logaritimos utilizadas foram:

• log(ab) = log(a) + log(b);
• log(a/b) = log(a) - log(b);
• log(aⁿ) = n.log(a).