Para a descrição do critério de divisibilidade por 11, também utilizaremos um exemplo. Seja n um número de 5 digitos abcde. Como sabemos esse pode ser representado como: n= aX10⁴ + bX10³ + cX10² + dX10 + é. Fazemos as seguintes substituiçoes: I. 10 = 10-1; II. 100 = 99 + 1; III. 1000 = 1001 - 1; IV. 10000-9999 + 1.

obtemos:   a(9999 + 1) + b(1001 - 1) + c(99 + 1) + 4(11 - 1) + c =\ 999a + 1001b + 99c + 11d + [(a + c + epsilon) - (b + d)] . 

Como 9999a+1001b+99c+11d é divisivel por 11, então n será divisivel por 11, se, e somente se, [(a+c+e)-(b+d)] o for. Observe que os dígitos a, c e ocupam posições impares em abcde enquanto be d posições pares. Nesta última sentença, utilizamos dois fatos elementares: 1) todo número da forma 99.9, onde o número de "9"s é par, é divisivel por 11.

2) Todo número da forma 100...01, onde o número de "0"s entre os dois "uns"é par, também é múltiplo de 11. Para a prova observe que 9999 = 9900+ 99, 999999999900+99..., e que 1001=990+11; 10000199990-11,....

EXPLIQUE DETALHADO ISSO ACIMA PRA UMA SEMINÁRIO E NAO TO ENTENDEDO