Transformações Lineares

Question

Sejam V e W  espaços vetoriais sobre um corpo K e T:V -> W transformação linear. Prove que {v1,...,vn}  é um conjunto gerador de V então {T(v1),...T(vn)} é um conjunto gerador da imagem de T.

Luís F. · Accepted Answer

Ser&aacute; ? dim(V) = n = dim(ker(T)) + dim(Im(T)); Se dim(ker(T)) &ne; 0 temos que dim(V) &ne; dim(Im(T)) e ent&atilde;o [T(v1),... T(vn)] n&atilde;o ser&aacute; o conjunto gerador da imagem. ( Por que ser&aacute; ? )

Vinicius R. · Answer

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