Olá, Fernando.
Para resolver este problema, devemos visualizar o desenho do alto (como se estivéssemos no céu olhando para baixo). Veríamos os três postes como pontos. Então, damos os nomes de A, B e C para os postes. Quando você ligar os postes B e C ao poste A, a reta AB e a reta AC farão um ângulo de 30º. Quando observar as retas BC e BC elas farão um ângulo de 105º. Sabemos que todas estas retas foram um triângulo. A soma de todos os ângulos de um triângulo é 180º, portanto, o ângulo que falta mede 45º.
Simplificando: o ângulo no vértice A mede 30º, no vértice B mede 105º e no vértice C mede 45º.
Podemos então usar a lei dos senos, pois temos 3 ângulos e apenas um valor de lado.
Na lei dos senos, precisamos do ângulo e a medida do lado oposto! O ângulo no vértice C está oposto à reta AB, a distância BC está oposta ao ângulo do vértice A. Então montamos:
AB/sen(C) = BC/sen(A)
100/sen(45) = BC/sen(30)
100/[raiz(2)/2] = BC/[1/2]
200/[raiz(2)]=2BC
100/[raiz(2)]=BC
multiplicando em cima e embaixo por raiz(2):
100.raiz(2)/2=BC
50.raiz(2)=BC
Portanto BC = 50.raiz(2)
