Triângulo de pascal

Question

Analise o trecho a seguir:

“um triângulo aritmético de Pascal é uma tabela onde podemos dispor ordenadamente os coeficientes binomiais (n,p), tal que a primeira linha contenha o coeficiente binomial com n = 0 , a segunda linha contenha os coeficientes binomiais com n = 1 , a terceira linha contenha os coeficientes binomiais com n = 2, e assim por diante”.

Fonte: IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar: combinatória e probabilidade . São Paulo: Atual, 1977, p. 57.

Sobre as propriedades do triângulo de Pascal, considere as afirmativas:

I. Em cada linha do triângulo, o primeiro elemento vale 1.
II. Em cada linha do triângulo o último elemento vale 0.
III. A partir da terceira linha, cada elemento (exceto o primeiro e o último) diz respeito a soma dos elementos da linha anterior, imediatamente acima dele.
IV. Em uma linha, dois coeficientes binomiais equidistantes dos extremos são iguais.

Está correto o que se afirma em:

II, apenas.
I, III e IV, apenas
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I e III, apenas.

Pedro B. · Accepted Answer

Boa tarde Miguel, tudo certo?

Vamos primeiramente construir um Triângulo de Pascal para analisarmos as informações. Sabemos que a cada linha, dispomos os coeficientes binomiais , da mesma forma descrita pelo trecho do livro do Iezzi. Assim, ja supondo realizado os cálculos desses coeficientes, temos o triângulo:

é claro que o triângulo continua infiniamente, mas até a linha já suprirá nossas necessidades. Pois bem, veja que em cada linha do triângulo, o primeiro elemento vale 1, bem como o último elemento, portanto, a afirmação I é verdadeira enquanto a II é falsa. Agora observe que , sendo que aparece imediatamente acima de . , sendo que e são os elementos que aparecem imediatamente acima de , continue fazendo este teste e veja que a afirmação III é verdadeira. Finalmente, observe a simetria do triângulo. Note que os termos equidistantes dos extremos são iguais. Basta observar, digamos, na linha que os valores que distam uma posição dos extremos, valem (tanto na esquerda, quanto na direita); os termos que distam duas posições dos extremos valem (tanto na esquerda, quanto na direita), confirmando o fato analisado na afirmação IV.

Concluímos assim, que as afirmações verdadeiras são I, III e IV.

Espero ter ajudado!!

Triângulo de pascal

Um professor já respondeu

Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora

Prefere professores para aulas particulares ou resolução de atividades?