Trigonometria dos ângulos

Question

Em uma circunferência de diâmetro igual a 3,um segmento AC ,chamado de corda,forma um ângulo de90°com outra corda CB,de mesmo comprimento.qual é a medida das cordas?

Kelvys F. · Accepted Answer

O Teorema de Pitágoras é utilizado para fazer a relação entre os lados de um triângulo retângulo. Ele é representado pela fórmula:  h^2 = a^2 +b^2   Sendo h a hipotenusa e a e b os catetos.  Neste problema, o triângulo inscrito no círculo pode ser classificado como:  -Retângulo, pois possui um ângulo de 90°. - Isósceles, pois dois lados têm a mesma medida (são iguais).  Sendo assim, podemos usar o Teorema de Pitágoras para descobrir o valor das cordas AC e CB.  Sabemos que o diâmetro do círculo é igual à hipotenusa do triângulo inscrito e que os as cordas AC e CB (catetos a e b) têm a mesma medida (usaremos a incógnita x). Temos que:  3^2 = x^2 + x^2 9 = 2x^2 9/2 =x^2   logo, X = 3/ raiz (2)         Podemos racionalizar o resultado, multiplicando o numerador e denominador da fração por :  x  = 3 raiz (2)/ 2

Alon J. · Answer

Para responder a questão é fundamental saber que duas cordas inscritas em um círculo, formando ângulos de 90 graus entre elas, são catetos de mesmo tamanho, triângulo (isósceles), cujo diâmetro é a hipotenusa. Portanto basta usar pitágoras com a =b.  c^2=a^2+b^2 3^2 = b^2 + b^2 9 = 2b^2 9/2 =b^2  logo, a = b = 3/ raiz (2)

Felipe A. · Answer

Precisamos ter em mente que o angulo formado é de 90° entre as duas cordas (ou seja um triângulo-retângulo onde a hipotenusa é o diâmetro do circulo) e que ambas as cordas são do mesmo tamanho.  Pelo teorema de pitagoras, nos temos que:     levando em conta que as cordas são do mesmo tamanho então:  então temos:          como a hipotenusa é igual a 3, é só substituir.  como a raiz está no denominador precisamos racionalizar a fração para que a raiz fique no numerador:

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