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Andressa há 1 ano
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Trigonometria dos ângulos

Em uma circunferência de diâmetro igual a 3,um segmento AC ,chamado de corda,forma um ângulo de90°com outra corda CB,de mesmo comprimento.qual é a medida das cordas?

 

Professor Kelvys F.
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Respondeu há 1 ano
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O Teorema de Pitágoras é utilizado para fazer a relação entre os lados de um triângulo retângulo. Ele é representado pela fórmula: h^2 = a^2 +b^2 Sendo h a hipotenusa e a e b os catetos. Neste problema, o triângulo inscrito no círculo pode ser classificado como: -Retângulo, pois possui um ângulo de 90°. - Isósceles, pois dois lados têm a mesma medida (são iguais). Sendo assim, podemos usar o Teorema de Pitágoras para descobrir o valor das cordas AC e CB. Sabemos que o diâmetro do círculo é igual à hipotenusa do triângulo inscrito e que os as cordas AC e CB (catetos a e b) têm a mesma medida (usaremos a incógnita x). Temos que: 3^2 = x^2 + x^2 9 = 2x^2 9/2 =x^2 logo, X = 3/ raiz (2) Podemos racionalizar o resultado, multiplicando o numerador e denominador da fração por : x = 3 raiz (2)/ 2

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Professor Alon J.
Respondeu há 1 ano
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Para responder a questão é fundamental saber que duas cordas inscritas em um círculo, formando ângulos de 90 graus entre elas, são catetos de mesmo tamanho, triângulo (isósceles), cujo diâmetro é a hipotenusa. Portanto basta usar pitágoras com a =b. c^2=a^2+b^2 3^2 = b^2 + b^2 9 = 2b^2 9/2 =b^2 logo, a = b = 3/ raiz (2)

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Precisamos ter em mente que o angulo formado é de 90° entre as duas cordas (ou seja um triângulo-retângulo onde a hipotenusa é o diâmetro do circulo) e que ambas as cordas são do mesmo tamanho. 

Pelo teorema de pitagoras, nos temos que: 

 

levando em conta que as cordas são do mesmo tamanho então:

então temos:

    

como a hipotenusa é igual a 3, é só substituir.

como a raiz está no denominador precisamos racionalizar a fração para que a raiz fique no numerador:

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