Boa tarde Jorge.
Sendo epistemológico, temos que:
Dado o gráfico, a função é periódica. Portanto, as possíveis respostas teria seno ou cosseno formando a função.
Dadas as alternativas, descartamos a possibilidade da função ter cosseno, pois todos envolve somente o seno.
Sobre a função seno, temos que, independentemente do argumento (valor do ângulo), ela varia de -1 (valor mínimo) até 1 (valor máximo).
Considerando o gráfico, temos que o valor mínimo da função é -1 e o valor máximo é 3. Isso significa que o valor da função é centrado em 1 (média entre -1 e 3). (Isso descarta a alternativa C)
No entanto, a função seno precisa assumir o dobro de seus valores mínimo e máximo, pois se a função fosse, por exemplo, 1 + sen(x), ela não atingiria os valores -1 e 3, considerando tudo que já foi dito. (Isso descarta a alternativa A).
Dessa maneira, podemos concluir que a função é dado por: f(x) = 1 + 2 sen (ALGUMA COISA).
Para descobrir o que é esse argumento (ALGUMA COISA) devemos avaliar um ou alguns pontos gráfico (podemos avaliar pontos de máximo e mínimo ou pontos onde a função é igual a 0).
Considerando o gráfico, está mais "fácil" avaliar o que acontece em f(0).
Perceba que f(0) = 0. O que isso significa?
Que 2 · sen (ALGUMA COISA) = - 1 (Porquê? A função é centrada em 1 e já percebemos que a amplitude do seno deve ser de -2 até 2 - o dobro do seno)
Ou seja,
2 · sen (ALGUMA COISA) + 1 = 0
Logo, como já descrito,
2 · sen (ALGUMA COISA) = - 1
sen (ALGUMA COISA) = - 1/2
Então, conclui-se que:
ALGUMA COISA = -PI/6 (-30°) - Seno de 30º = 1/2 e Seno de - 30° = -1/2 (Função ÍMPAR)
Assim, tem-se que para x = 0, o valor do argumento é -PI/6. (Isso elimina as alternativas B e D).
Espero ter ajudado.
Atenciosamente,
André da Silva Coura.
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