Trigonometria, gráfico

Boa tarde Jorge.

Sendo epistemológico, temos que:

Dado o gráfico, a função é periódica. Portanto, as possíveis respostas teria seno ou cosseno formando a função.

Dadas as alternativas, descartamos a possibilidade da função ter cosseno, pois todos envolve somente o seno.

Sobre a função seno, temos que, independentemente do argumento (valor do ângulo), ela varia de -1 (valor mínimo) até 1 (valor máximo).

Considerando o gráfico, temos que o valor mínimo da função é -1 e o valor máximo é 3. Isso significa que o valor da função é centrado em 1 (média entre -1 e 3). (Isso descarta a alternativa C)

No entanto, a função seno precisa assumir o dobro de seus valores mínimo e máximo, pois se a função fosse, por exemplo, 1 + sen(x), ela não atingiria os valores -1 e 3, considerando tudo que já foi dito. (Isso descarta a alternativa A).

Dessa maneira, podemos concluir que a função é dado por: f(x) = 1 + 2 sen (ALGUMA COISA).

Para descobrir o que é esse argumento (ALGUMA COISA) devemos avaliar um ou alguns pontos gráfico (podemos avaliar pontos de máximo e mínimo ou pontos onde a função é igual a 0).

Considerando o gráfico, está mais "fácil" avaliar o que acontece em f(0).

Perceba que f(0) = 0. O que isso significa?

Que 2 · sen (ALGUMA COISA) = - 1 (Porquê? A função é centrada em 1 e já percebemos que a amplitude do seno deve ser de -2 até 2 - o dobro do seno)

Ou seja, 

2 · sen (ALGUMA COISA) + 1 = 0

Logo, como já descrito, 

2 · sen (ALGUMA COISA) = - 1

sen (ALGUMA COISA) = - 1/2

Então, conclui-se que:

ALGUMA COISA = -PI/6 (-30°) - Seno de 30º = 1/2 e Seno de - 30° = -1/2 (Função ÍMPAR)

Assim, tem-se que para x = 0, o valor do argumento é -PI/6. (Isso elimina as alternativas B e D).

Espero ter ajudado.

Atenciosamente,

André da Silva Coura.

Se precisar de ajuda (19 9 9538 0792)