Um arquiteto precisa fazer em uma construção um arco parabólico que tenha 4m de altura e 6m de largura na base. O vértice da parábola esta no topo do arco. A qu

Sabemos que o arco tem 4m de altura e 6m de base, usando a origem como ponto referencial, teremos que a parábola é para baixo e que corta nos pontos x = 0 e x = 6, e que em x = 3, temos que y = 4 (o vértice da parábola).
Para encontrar a função, usaremos as raízes:
f(x) = a (x - 6) (x-0) = 0 → f(x) = ax² - 6ax = 0

Sabemos que em x = 3, temos y = 4, substituindo:
f(3) = 4 = 3²a-6*3a → 9a - 18 a = 4 → - 9a = 4 → a = - 4/9

Logo, a função da parábola: f(x) = -4x²/9 + 8x/3

Como queremos que a base tenha 4m, e descobrir a sua altura, substituímos o x por 4, para descobrir o y:
f(4) = -4*4²/9 + 8*4/3 = -64/9 + 32/3 = -64/9 + 96/9 = 32/9 (aprox. 3,56m)