Um dodecaedro é um dos sólidos platônicos e possui 12 faces, todas pentagonais. Para determinar o número de vértices e arestas, podemos usar as relações conhecidas dos sólidos platônicos.
Vértices (V): O número de vértices de um dodecaedro é 20.
Arestas (A): O número de arestas de um dodecaedro é 30.
Esses valores podem ser verificados utilizando a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é , onde é o número de vértices, é o número de arestas, e é o número de faces.
Para o dodecaedro:
Substituindo na fórmula de Euler:
Portanto, o número de vértices e arestas está correto. O dodecaedro tem 20 vértices e 30 arestas.
Um dodecaedro é um poliedro regular com 12 faces, e cada face é um pentágono. Para determinar o número de vértices e arestas do dodecaedro, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros, que é:
V - A+F=2 => V - A + F = 2 =>
onde:
Como já sabemos que o dodecaedro tem 12 faces:
F=12
Cada face do dodecaedro é um pentágono, que tem 5 arestas. Como temos 12 faces, se contássemos todas as arestas das faces, teríamos:
5×12=60
Porém, cada aresta é compartilhada entre duas faces, então, para encontrar o número total de arestas, dividimos por 2:
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula de Euler:
V - 30+12=2
Simplificando:
V - 18=2 =>
Portanto, um dodecaedro possui:
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