Um estudante ganhou quatro livros diferentes de matemática

Para resolver o problema de quantos modos distintos os livros podem ser enfileirados em uma prateleira mantendo juntos os da mesma disciplina, podemos seguir os seguintes passos:

1. Primeiro, vamos considerar cada disciplina (matemática, física e química) como um "superlivro". Teremos então 3 "superlivros" para ordenar.

2. O número de métodos para organizar esses 3 "superlivros" é dado por $3!$.

3. Dentro de cada "superlivro", os livros das disciplinas podem ser reorganizados entre si. Vamos calcular quantas formas isso pode ser feito:

4. Para os 4 livros de matemática, temos $4!$ maneiras de organizá-los.
5. Para os 3 livros de física, temos $3!$ maneiras de organizá-los.

6. Para os 2 livros de química, temos $2!$ maneiras de organizá-los.

7. O número total de maneiras de organizar os livros na prateleira mantendo juntos os da mesma disciplina será o produto dessas permutações.

Vamos calcular:

Agora multiplicamos todas essas quantidades:

Portanto, existem $1728$ modos distintos de enfileirar os livros na prateleira mantendo juntos os da mesma disciplina.