Um estudo estatístico revelou que determinado me- dicamento

Question

Um estudo estatístico revelou que determinado me- dicamento tem concentração máxima de 125 g/L em 3 horas após ser ingerido. Esses dados podem ser modelados por uma função do segundo grau em que a concentração, em g/L, está em função do tempo, em horas, decorrido após a ingestão do medicamento. Assinale a alternativa que apresenta a lei de forma- ção adequada aos dados fornecidos. a) f(x) = x ^ 2 - 5x b) f(x) = - 125/9 * x ^ 2 + 250/3 * x c) f(x) = - 6x ^ 2 - 5x d) f(x) = 12/3 * x ^ 2 + 25/4 * x e) f(x) = - 14/13 * x ^ 2 + 25/3 * x + 2

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos encontrar a função quadrática que modela a concentração do medicamento em relação ao tempo, onde os dados fundamentais são:

A concentração máxima de 125 g/L ocorre 3 horas após a ingestão.

Uma função do segundo grau pode ser expressa como $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Para uma função quadrática, o ponto de máximo ou mínimo é dado pelo vértice da parábola, que ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Sabemos que o máximo ocorre em $x = 3$ , portanto:

3 = - \frac{b}{2 a}

Além disso, sabemos que a concentração neste ponto (f(3)) é 125 g/L. Então:

f (3) = a (3)^{2} + b (3) + c = 125

A única alternativa dada que se encaixa nos dados fornecidos é a que possivelmente satisfaz estas condições sem fornecer um valor para $c$ , uma vez que normalmente a concentração é zero no início ( $c = 0$ ). A equação correta, ao substituir x = 3 e f(3) = 125 e assumir c = 0 (concentração é zero no início, sem medicação no sangue), seria:

f (x) = - \frac{125}{9} x^{2} + \frac{250}{3} x

Substituindo nas alternativas, a única que corresponde corretamente é a alternativa (b):

f (x) = - \frac{125}{9} x^{2} + \frac{250}{3} x

Então, a alternativa correta é a letra b.

Samuel R. · Answer

Boa noite, heidgy Laura!

Basta olhar qual das opções tem como coeficiente os valores fornecidos no enunciado e o tempo elevado ao quadrado. Lembrando que na função do 2 grau, o valor MÁXIMO é -b/2a para o x (tempo) e delta/4a para o y (concentração). Basta olhar pelos coeficientes qual deles y será 125 quando x for 3. Por substituição resolverá!

Espero ter ajudado!

Miguel A. · Answer

Substituindo na fórmula de Xv, encontra-se que o b equivale a -6a e sabendo que no tempo t=0 a concentração é zero, isso ocorre porque ele vai ingerir o medicamento e a concentração vai aumentando (o corpo está absorvendo) até chegar no seu máximo que é 3 horas depois da ingestão e depois decresce até zerar novamente e dessa forma temos uma função com concavidade pra baixo, então o c=0

Depois substitui os valores na fórmula da função quadrática e temos que 9a + 3b = 125, substitui com o valor encontrado no Xv e acha que o a=-125/9 e o b=250/3, como o c é zero o gabarito é letra B.

Espero ter ajudado!!

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