Um fabricante vende mensalmente x unidades de um determinado artigo porV(x) = x ^ 2 - x sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x ^ 2 - 7x + 8 Quantasunidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucromáximo? E qual é o lucro máximo?
Sabemos que o Lucro é o Preço de venda menos o Custo.
A função de lucro é uma parabola.
Sabemos que o vértice da parábola é dado por:
Para 3 unidades vendidas, o lucro é máximo.
Então, o lucro é:
O lucro máximo é de 1.
Bom dia Jezreel. Vamos lá:
V(x) = x2 - x (Vendas)
C(x) = 2x2 - 7x + 8 (Custo de Produção)
Lucro = Vendas - Custo de Produção = V(x) - C(x) = x2 - x - (2x2 - 7x + 8) = -x2+6*x-8 (Esta é a função lucro). Veja que trata-se de uma "parabola" com CONCAVIDADE para cima ou seja admite um ponto de máximo; neste ponto de máximo a derivada dL(x)/dx = 0.
dL(x)/dx = -2x + 6 = 0-----------------------> 6 = 2*x-------------->x=3 unidades.
Fazendo L(3) = -(3)2 + 6*3 - 8= -9 + 18 - 8 = 1 (É o valor do lucro máximo).
Sucesso!!!!!!!!!!!!!!!
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