Olá, Mariza. Tudo bem?
Primeiro, vamos dar nomes aos bois:
Vou chamar de 'n' a quantidade de amigos no grupo e de 'D' a quantidade de dinheiro exata das despesas da viajem. Ambas quantidades são desconhecidas.
Se cada um der 140 reais, falta 40. Isso pode ser trauzido por meio da equação:
140n = D - 40 (i)
Além disso, se cada um der 160, sobram 60 reais. O que nos dá:
160n = D + 60 (ii)
Se olharmos para (i) e (ii), observamos que obtivemos um sistema linear de duas equações e duas incógnitas (n, e D). Você pode resolvê-lo usando algum método que você conheça. Depois de descobrir D e n, basta fazer D/n para descobrir a resposta da pergunta (isso é, a quantia que cada um deve dar "dividindo a conta").
Vou propor outro método, que pode ser interessante apesar de não nos poupar tantas contas. Ele consiste em estudar outro sistema. Pense: não nos interessa D e n individualmente, tudo que nos interessa é D/n! Então vamos fazer assim: divida (i) e (ii) por n. Isso nos dá:
140 = D/n - 40/n (i)
160 = D/n + 60/n (ii)
Para simplificar, vamos chamar D/n de x, tudo bem?
Reescrevendo:
140 = x - 40/n (i)
160 = x + 60/n (ii)
Agora queremos eleminar esses termos "sobre n" para poder calcular x. Para isso, multiplique (i) por 6/4 e some à (ii). Isso nos dá:
210 + 160 = 6x/4 + x -> 370 = 10x/4 -> 37 = x/4 -> x = 148.
Ou seja, D/n = 148 reais por pessoas para que a viagem seja bancada exatamente. E descobrimos isso sem "parar para" descobrir D nem n.
Espero que tenha achado interessante e que não tenha complicado demais.
Qualquer dúvida, pode me perguntar. Um abraço!
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