Um poste de 10 m de altura projeta uma sombra que faz um âng

Question

Um poste de 10 m de altura projeta uma sombra que faz um ângulo θ tal que sen θ = 0,6. Conforme ilustra a figura. Qual o valor, em metros, do comprimento da sombra?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver este problema, podemos usar a definição de seno em um triângulo retângulo. O seno de um ângulo ? é definido como a razão entre o comprimento do cateto oposto e a hipotenusa do triângulo.

Nesse caso, o poste de 10 metros de altura é o cateto oposto ao ângulo ?, e precisamos encontrar o comprimento da sombra, que é o outro cateto do triângulo retângulo. O seno do ângulo ? é dado por:

\sin ? = \frac{cateto oposto}{hipotenusa} = 0, 6

Sabemos que:

cateto oposto = 10 m

Assim, a hipotenusa do triângulo pode ser calculada como:

hipotenusa = \frac{10}{0, 6} = \frac{100}{6} = 16, 67 m

Para encontrar o comprimento da sombra, que é o cateto adjacente, podemos usar o Teorema de Pitágoras, que é dado por:

{hipotenusa}^{2} = {cateto oposto}^{2} + {cateto adjacente}^{2}

Substituindo os valores que conhecemos:

(16, 67)^{2} = 10^{2} + {cateto adjacente}^{2}

Calculando:

277, 89 = 100 + {cateto adjacente}^{2}

{cateto adjacente}^{2} = 277, 89 - 100 = 177, 89

cateto adjacente = \sqrt{177, 89} \approx 13, 34 m

Portanto, o comprimento da sombra é de aproximadamente 13,34 metros.

Marcelo P. · Answer

Olá Yasmim!  Sendo s o comprimento da sombra, temos que   Como  Pela relação trigonométrica fundamental, temos que:   Fazendo as contas:  Como  Daí:     Espero ter ajudado e disponha!

Davi S. · Answer

Imagina uma linha na vertical que está medindo o poste. Essa linha tem 10m. Desenha um triângulo retângulo a partir dessa linha. Você sabe a medida da linha vertical (cat opost) e sabe o angulo de seno(cateto oposto). Você quer descobrir o cateto adjacente porém você não tem a hipotenusa.
Já que temos o angulo de seno, vamos começar pela relação de seno.

A relação é . Você quer descobrir a hip. Tem cat oposto (10m) e o seno (0,6). Então fica:

Hip= 16,67.

Agora podemos descobrir a projeção da sombra usando teorema de Pitágoras.

catadjacente=

Isso vai dar aproximadamente: 13,34 m.

Caso tenha alguma dúvida, estou à disposição.

Um poste de 10 m de altura projeta uma sombra que faz um âng

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