Para encontrar o número de possíveis classificações para os três primeiros lugares em um torneio de futebol disputado por 7 equipes, precisamos considerar as diferentes formas de escolher as equipes para as três primeiras colocações.
Escolha da equipe para o 1º lugar: Existem 7 opções de equipes que podem ocupar o primeiro lugar.
Escolha da equipe para o 2º lugar: Após a escolha do 1º lugar, restam 6 equipes. Então, há 6 opções para o segundo lugar.
Escolha da equipe para o 3º lugar: Após a escolha do 2º lugar, restam 5 equipes. Então, há 5 opções para o terceiro lugar.
Calculamos o total de combinações multiplicando o número de opções em cada etapa:
Portanto, há 210 possíveis classificações para os três primeiros lugares do torneio.
1°lugar = 7 possibilidades
2° lugar = 7-1 porque já escolhemos o 1°= 6 possibilidades
3° lugar = 7-2 porque já escolhemos o 1° e 2°= 5 possibilidades
-Multiplicar as possibilidades
7 × 6 × 5 = 210 possibilidades Totais para obtermos o pódio
Para determinar quantas classificações são possíveis para os três primeiros lugares de um torneio com 7 equipes, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher e organizar 3 equipes entre as 7.
Isso é um problema de permutação, onde a ordem importa (já que o primeiro, segundo e terceiro lugares são diferentes).
A fórmula para calcular as permutações de n elementos tomados r de cada vez é:
Neste caso, n=7 (as equipes) e r=3 (as posições que queremos classificar).
Aplicando a fórmula:
Calculando isso, temos:
7!=7×6×5×4!Assim, a fração se simplifica:
Agora, calculando:
7×6=427Portanto, o número total de possíveis classificações para os três primeiros lugares é 210.
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