Uma empresa oferece um prêmio a clientes que participam de u

Para resolver esse problema, primeiro precisamos determinar a probabilidade atual de retirar bolinhas pretas das duas urnas e, em seguida, ajustá-la para que não seja maior que 2%.

Atualmente, a probabilidade de retirar uma bolinha preta da urna X é 15%, que pode ser representada como 0.15. A probabilidade de retirar uma bolinha preta da urna Y é 30%, ou 0.30.

Portanto, a probabilidade atual de retirar uma bolinha preta de ambas as urnas (X e Y) é:

A empresa deseja reduzir essa probabilidade para não mais de 2%. Portanto, precisamos ajustar a probabilidade de retirar uma bolinha preta da urna Y para alcançar esse objetivo.

Vamos indicar a nova probabilidade de retirar uma bolinha preta da urna Y como $P(y)$.

Queremos que:

Solução para $P(y)$:

A probabilidade atual de retirar uma bolinha preta da urna Y é dada pelo número de bolinhas pretas divididas pelo total de bolinhas na urna Y:

Agora, para determinar quantas bolinhas brancas devem ser adicionadas, primeiro calculamos o total necessário em Y para atingir a nova probabilidade $P(y)$.

Com o novo $P(y)=0.1333$:

Resolvendo para o novo total de bolinhas em Y:

Você já tem 6 bolinhas pretas mais a quantidade atual de bolinhas brancas. Assim, atualmente o total de bolinhas em Y é 20, pois:

Para atingir o total necessário de 45 bolinhas em Y, precisamos adicionar:

Portanto, a empresa deve adicionar 25 bolinhas brancas à urna Y para garantir que a probabilidade de retirar uma bolinha preta de ambas as urnas não exceda 2%.