Uma empresa tem 20 funcionários, dos quais 12 são desenvol

Question

Uma empresa tem 20 funcionários, dos quais 12  são desenvolvedores e 8 são designers. A empresa  quer formar uma equipe de projeto com 3 desenvolvedores e 2 designers. De quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser  formada

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular de quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 desenvolvedores de 12 disponíveis e 2 designers de 8 disponíveis.

Escolha dos desenvolvedores: O número de maneiras de escolher 3 desenvolvedores de um total de 12 é dado pela combinação de 12 elementos tomados 3 a 3, que é representada por $(\binom{12}{3})$ .

(\binom{12}{3}) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220

Escolha dos designers: O número de maneiras de escolher 2 designers de um total de 8 é dado pela combinação de 8 elementos tomados 2 a 2, que é representada por $(\binom{8}{2})$ .

(\binom{8}{2}) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28

Combinação total: Para encontrar o número total de maneiras de compor a equipe, multiplicamos as combinações de desenvolvedores e designers.

Total = (\binom{12}{3}) \times (\binom{8}{2}) = 220 \times 28 = 6160

Portanto, a equipe pode ser formada de 6.160 maneiras diferentes.

Kleiton B. · Answer

12 desenvolvedores

Formar 3

12×11×10 / 6= 220

8 designers

Formar 2

8×7 / 2= 56 / 2 = 28

Como a questão quer 3 desenvolvedores e 2 designers

O "e" equivale a multiplicação, logo:

220 × 28 = 6160 maneiras diferentes

Iara M. · Answer

Aqui, usaremos a análise de combinação, onde temos  Combinação de n elementos tomados p a p  C = (n!)/(p!(n-p)!)  No caso dos desenvolvedores, temos C = 12! / (3!(12-3)!) = 12! / 3! . 9! Aqui, podemos ir simplificando os fatoriais. Dessa forma, teremos 10.11.12 / 1.2.3 = 1320/6 = 220   Da mesma forma para os designers C = 8! / (2!(6!) 7.8/1.2 = 56 / 2 = 28   Assim, a montagem das equipes será a multiplicação dessas duas combinações  220*28=6160

Vinicius R. · Answer

Ficou alguma dúvida?

Maria C. · Answer

Um jeito de olhar essa questão é ver que a quantidade de maneiras diferentes de formar essa equipe é a quantidade de maneiras de fazer trios com os 12 desenvolvedores vezes a quantidade de maneiras de fazer duplas com os 8 designers:

Portanto a resposta é 6160.

Eliézer M. · Answer

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