Seja P uma parábola de foco no ponto (1,2) e diretriz y=4
Uma equação de p em coordenadas polares é?
tds os pontos que pertencem a uma parábola são equidistantes de um ponto chamado foco, por onde passa seu eixo de simetria e de um reta chamada diretriz. Isso é oq define uma parábola.
o foco dado pela questão está no ponto (1,2)
a diretriz é a reta y=4
se a gnt pensar em um ponto que pertence a parábola, podemos chamar do q quisermos. Vou chamar de K. E como pertence ao plano cartesiano de 2 dimensões ele tem uma coordenada x e y, portanto K=(x,y)
a distancia de k a reta y = 4 é igual a distancia de k ao ponto (1,2)
distancia do ponto a reta(d1):
d1 = |ax0 + by0 + c|
?(a2 + b2)
no caso a nossa reta é y=4 então a=0, b=1 e c =-4
d1= y-4
distancia ponto ao foco(d2):
d2=raiz( (x-1)²+(y-2)²)
agora podemos igualar d1=d2:
y-4 =raiz( (x-1)²+(y-2)²)
elevando ao quadrado
(y-4)² = ( (x-1)²+(y-2)²)
y²-8x + 16 = x²-2x +1+y²-4y+4
-4y = x²-2x-11
multiplicando por(-1)
4y = -x² +2x +11 em cordenadas polares y= rsen(teta) e x=rcos(teta)
substituindo
4rsen(teta) =-r²cos²(teta) + 2rcos(teta)+11
resposta letra b
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