Uma equação de p em coordenadas polares é?

Seja P uma parábola de foco no ponto (1,2) e diretriz y=4

 
Uma equação de p em coordenadas polares é?

Miguel A.
Miguel
perguntou há 1 mês

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Professor João S.
Respondeu há 1 mês
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tds os pontos que pertencem a uma parábola são equidistantes de um ponto chamado foco, por onde passa seu eixo de simetria e de um reta chamada diretriz. Isso é oq define uma parábola.

o foco dado pela questão está no ponto (1,2)

a diretriz é a reta y=4

se a gnt pensar em um ponto que pertence a parábola, podemos chamar do q quisermos. Vou chamar de K. E como pertence ao plano cartesiano de 2 dimensões ele tem uma coordenada x e y, portanto K=(x,y)

a distancia de k a reta y = 4 é igual a distancia de k ao ponto (1,2)

distancia do ponto a reta(d1):

d1 = |ax0 + by0 + c|
      ?(a2 + b2)                                        

no caso  a nossa reta é  y=4  então a=0, b=1 e c =-4

d1= y-4

distancia ponto ao foco(d2):

d2=raiz( (x-1)²+(y-2)²)

agora podemos igualar d1=d2:

y-4 =raiz( (x-1)²+(y-2)²)     

elevando ao quadrado

(y-4)² = ( (x-1)²+(y-2)²)

y²-8x + 16 = x²-2x +1+y²-4y+4

-4y = x²-2x-11 

 multiplicando por(-1)

4y = -x² +2x +11        em cordenadas polares y= rsen(teta) e x=rcos(teta)

substituindo

4rsen(teta) =-r²cos²(teta) + 2rcos(teta)+11

resposta letra b

 

 

 

 

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