Vamos dividir o problema em duas partes para calcular o número total de maneiras de formar as duas apresentações.
Você precisa selecionar 3 biólogos e 2 químicos, e a ordem importa.
Como a ordem importa, usaremos permutação. Isso é calculado como uma permutação de 8 elementos tomados 3 a 3.
Selecionando 2 químicos de 6:
Portanto, o número total de combinações possíveis para a primeira apresentação é:
Você precisa selecionar ou 2 biólogos ou 3 químicos, e a ordem não importa.
Usamos combinação, calculando .
Selecionando 3 químicos de 6 (ordem não importa):
Portanto, o número total de combinações possíveis para a segunda apresentação, considerando que pode ser tanto 2 biólogos quanto 3 químicos, é:
O número total de maneiras diferentes de formar as duas apresentações é obtido multiplicando as possibilidades da primeira apresentação pelas possibilidades da segunda:
Portanto, existem 483840 maneiras diferentes de formar as apresentações.
Vamos calcular as combinações de cada apresentação separadamente.
Selecionando os biólogos: O número de maneiras de escolher 3 biólogos de 8 é dado pela combinação:
C(8,3)=8!3!(8?3)!=8!3!5!=8×7×63×2×1=56C(8, 3) = \Selecionando os químicos: O número de maneiras de escolher 2 químicos de 6 é:Total de seleções: Como a ordem dos selecionados importa, temos que multiplicar as combinações pelo número de maneiras de organizar 5 pessoas (3 biólogos + 2 químicos):
5!=1205! = 120Portanto, o total de maneiras para a primeira apresentação é:
56×15×120=10080056 \times 15 \times 120 = 100800Selecionando 2 biólogos: O número de maneiras de escolher 2 biólogos de 8 é:
C(8,2)=8!2!(8?2)!=8!2!6!=8×72×1= 28Selecionando 3 químicos: O número de maneiras de escolher 3 químicos de 6 é:
C(6,3)=6!3!(6?3)!=6!3!3!=6×5×43×2×1=20C(6, 3) = 20Total de seleções: O total de maneiras para a segunda apresentação é a soma das maneiras de escolher os biólogos e os químicos:
28+20=4828 + 20 = 48Portanto, a equipe de pesquisa pode formar as apresentações de 100800 maneiras diferentes para a primeira apresentação e 48 maneiras diferentes para a segunda.