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Uma equipe de pesquisa é composta por 8 biólogos e 6 químico

Uma equipe de pesquisa é composta por 8 biólogos e 6 químicos. A equipe press dividida para dois tipos diferentes de apresentações: Na primeira apresentação, precisam ser selecionados 3 biólogos e 2 químicos, e a ordem em que serão apresentados importa (cada um tem uma função especifica). Na segunda apresentação, devem ser selecionados 2 biólogos ou 3 químicos, sem que a ordem importe (todos os selecionados têm a mesma função). quantas maneiras diferentes existem para formar as duas apresentações.
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Respondeu há 1 mês

Vamos dividir o problema em duas partes para calcular o número total de maneiras de formar as duas apresentações.

Primeira Apresentação:

Você precisa selecionar 3 biólogos e 2 químicos, e a ordem importa.

  1. Selecionando 3 biólogos de 8:
  2. Como a ordem importa, usaremos permutação. Isso é calculado como uma permutação de 8 elementos tomados 3 a 3.
    P(8,3)=8!(83)!=8×7×61=336

  3. Selecionando 2 químicos de 6:

  4. Como a ordem importa, usaremos permutação. Isso é calculado como uma permutação de 6 elementos tomados 2 a 2.
    P(6,2)=6!(62)!=6×51=30

Portanto, o número total de combinações possíveis para a primeira apresentação é:

336×30=10080

Segunda Apresentação:

Você precisa selecionar ou 2 biólogos ou 3 químicos, e a ordem não importa.

  1. Selecionando 2 biólogos de 8 (ordem não importa):
  2. Usamos combinação, calculando C(8,2).
    C(8,2)=8×72×1=28

  3. Selecionando 3 químicos de 6 (ordem não importa):

  4. Usamos combinação, calculando C(6,3).
    C(6,3)=6×5×43×2×1=20

Portanto, o número total de combinações possíveis para a segunda apresentação, considerando que pode ser tanto 2 biólogos quanto 3 químicos, é:

28+20=48

Total de Maneiras Diferentes:

O número total de maneiras diferentes de formar as duas apresentações é obtido multiplicando as possibilidades da primeira apresentação pelas possibilidades da segunda:

10080×48=483840

Portanto, existem 483840 maneiras diferentes de formar as apresentações.

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Professora Ana G.
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Respondeu há 3 semanas
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Vamos calcular as combinações de cada apresentação separadamente.

Primeira apresentação: seleção de 3 biólogos e 2 químicos (a ordem importa)

  1. Selecionando os biólogos: O número de maneiras de escolher 3 biólogos de 8 é dado pela combinação:

    C(8,3)=8!3!(8?3)!=8!3!5!=8×7×63×2×1=56C(8, 3) = \Selecionando os químicos: O número de maneiras de escolher 2 químicos de 6 é:
  2. C(6,2)=6!2!(6?2)!=6!2!4!=6×52×1=15C(6, 2) = 
  3. Total de seleções: Como a ordem dos selecionados importa, temos que multiplicar as combinações pelo número de maneiras de organizar 5 pessoas (3 biólogos + 2 químicos):

    5!=1205! = 120

    Portanto, o total de maneiras para a primeira apresentação é:

    56×15×120=10080056 \times 15 \times 120 = 100800

Segunda apresentação: seleção de 2 biólogos ou 3 químicos (a ordem não importa)

  1. Selecionando 2 biólogos: O número de maneiras de escolher 2 biólogos de 8 é:

    C(8,2)=8!2!(8?2)!=8!2!6!=8×72×1= 28
  2. Selecionando 3 químicos: O número de maneiras de escolher 3 químicos de 6 é:

    C(6,3)=6!3!(6?3)!=6!3!3!=6×5×43×2×1=20C(6, 3) = 20
  3. Total de seleções: O total de maneiras para a segunda apresentação é a soma das maneiras de escolher os biólogos e os químicos:

    28+20=4828 + 20 = 48

Resumo dos resultados:

  • Primeira apresentação: 100800 maneiras.
  • Segunda apresentação: 48 maneiras.

Portanto, a equipe de pesquisa pode formar as apresentações de 100800 maneiras diferentes para a primeira apresentação e 48 maneiras diferentes para a segunda.

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