Uma equipe de pesquisa é composta por 8 biólogos e 6 químico

Question

Uma equipe de pesquisa é composta por 8 biólogos e 6 químicos. A equipe press  dividida para dois tipos diferentes de apresentações:  Na primeira apresentação, precisam ser selecionados 3 biólogos e 2 químicos, e a ordem em que serão apresentados importa (cada um tem uma função especifica). Na segunda apresentação, devem ser selecionados 2 biólogos ou 3 químicos, sem que a ordem importe (todos os selecionados têm a mesma função). quantas maneiras diferentes existem para  formar as duas apresentações.

Profes A. · Accepted Answer

Vamos dividir o problema em duas partes para calcular o número total de maneiras de formar as duas apresentações.

Primeira Apresentação:

Você precisa selecionar 3 biólogos e 2 químicos, e a ordem importa.

Selecionando 3 biólogos de 8:
Como a ordem importa, usaremos permutação. Isso é calculado como uma permutação de 8 elementos tomados 3 a 3.
$P (8, 3) = \frac{8!}{(8 - 3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{1} = 336$
Selecionando 2 químicos de 6:
Como a ordem importa, usaremos permutação. Isso é calculado como uma permutação de 6 elementos tomados 2 a 2.
$P (6, 2) = \frac{6!}{(6 - 2)!} = \frac{6 \times 5}{1} = 30$

Portanto, o número total de combinações possíveis para a primeira apresentação é:

336 \times 30 = 10080

Segunda Apresentação:

Você precisa selecionar ou 2 biólogos ou 3 químicos, e a ordem não importa.

Selecionando 2 biólogos de 8 (ordem não importa):
Usamos combinação, calculando $C (8, 2)$ .
$C (8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$
Selecionando 3 químicos de 6 (ordem não importa):
Usamos combinação, calculando $C (6, 3)$ .
$C (6, 3) = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

Portanto, o número total de combinações possíveis para a segunda apresentação, considerando que pode ser tanto 2 biólogos quanto 3 químicos, é:

28 + 20 = 48

Total de Maneiras Diferentes:

O número total de maneiras diferentes de formar as duas apresentações é obtido multiplicando as possibilidades da primeira apresentação pelas possibilidades da segunda:

10080 \times 48 = 483840

Portanto, existem 483840 maneiras diferentes de formar as apresentações.

Ana G. · Answer

Vamos calcular as combinações de cada apresentação separadamente.

Primeira apresentação: seleção de 3 biólogos e 2 químicos (a ordem importa)

Selecionando os biólogos: O número de maneiras de escolher 3 biólogos de 8 é dado pela combinação:
$\$ Selecionando os químicos: O número de maneiras de escolher 2 químicos de 6 é:
Total de seleções: Como a ordem dos selecionados importa, temos que multiplicar as combinações pelo número de maneiras de organizar 5 pessoas (3 biólogos + 2 químicos):
$5! = 120$
Portanto, o total de maneiras para a primeira apresentação é:
$56 \times 15 \times 120 = 100800$

Segunda apresentação: seleção de 2 biólogos ou 3 químicos (a ordem não importa)

Selecionando 2 biólogos: O número de maneiras de escolher 2 biólogos de 8 é:
$C (8, 2) = 2 ! ( 8 ? 2 )! 8 ! = 2 ! 6 ! 8 ! = 2 \times 18 \times 7 = 28$
Selecionando 3 químicos: O número de maneiras de escolher 3 químicos de 6 é:
$C (6, 3) = 3 ! ( 6 ? 3 )! 6 ! = 3 ! 3 ! 6 ! = 3 \times 2 \times 16 \times 5 \times 4 = 20$
Total de seleções: O total de maneiras para a segunda apresentação é a soma das maneiras de escolher os biólogos e os químicos:
$28 + 20 = 48$

Resumo dos resultados:

Primeira apresentação: 100800 maneiras.
Segunda apresentação: 48 maneiras.

Portanto, a equipe de pesquisa pode formar as apresentações de 100800 maneiras diferentes para a primeira apresentação e 48 maneiras diferentes para a segunda.