Uma questão sobre juros complexos (concurso ufes 2016)

NUNO, a maneira ideal de resolver esse problema seria a partir do desenho do fluxo de pagamentos, o que infelizmente devido a limitação do editor do site não será possível. Para suprir essa limitação imagine uma reta do tempo (com unidades medidas em meses) crescente da esquerda para a direita, com três marcações principais e em cada uma dessas conforme o caso setas verticais para representar entradas (setas para cima) e saídas (setas para baixo) de dinheiro:

Data 0 = data da assinatura do contrato na qual o financiamento de R$2.793,00 é adquirido (seta para cima) e data do vencimento da 1ª prestação de valor P (seta para baixo);

Data 1 = 1 mês após a data zero e data de vencimento da 2ª prestação de valor P (seta para baixo);

Data 2 = 2 meses após a data zero e data de vencimento da 3ª e última prestação de valor P (seta para baixo).

Para calcularmos a prestação de valor P devemos trazer todas as setas para a mesma data focal (a data 2 é a mais conveniente) e nessa data igualar as setas para cima com as para baixo, ou seja

Na data 2

setas para cima = setas para baixo

O valor do financiamento (C = R$2.793,00) até a data 2 deverá ser capitalizado (andar para frente na reta) com juros compostos de 30% a.m (i = 0,3 a.m) 2 datas (t = 2 meses), isto é

Na data 2

seta para cima =

= C x ( (1 + i) elev t ) =

= 2.793 x ( (1 + 0,3) elev 2 ) =

= 2.793 x ( (1,3) elev 2 ) =

= 2.793 x 1,69 =

= 4720,17 

As 3 prestações de valor P capitalizadas (andando para frente na reta) na data 2 formam juntas simplesmente um montante de uma renda certa (sequência de pagamentos iguais e periódicos) de 3 prestações (t = 3) e com juros compostos de 30% a.m (i = 0,3 a.m), ou seja

Na data 2

seta para baixo =

= P x S (2, 30%) =

= P x ( ( ( (1 + i) elev t )- 1 ) / i ) =

= P x ( ( ( (1 + 0,3) elev 3 ) - 1 ) / 0,3 ) =

= P x ( ( ( (1,3) elev 3 ) - 1 ) / 0,3 ) =

= P x ( ( 2,197 - 1 ) / 0,3 ) =

= P x ( 1,197 / 0,3 ) =

= P x 3,99

Finalmente, conforme dito, igualando as setas na data 2

Na data 2

setas para cima = setas para baixo

4720,17 = P x 3,99

( 4720,17 / 3,99 ) = P

P = R$ 1183, valor encontrado na alternativa de LETRA D, RESPOSTA DO EXERCÍCIO.