Uma representação de p em coordenadas polares

Boa tarde Diego, tudo bom?

Primeiramente, tente representar este ponto no plano cartesiano, infelizmente por aqui não consigo fazer uma representação gráfica do problema.

Vamos começar calculando a distância do ponto até a origem, ou seja, se vermos como um vetor, basta calcular sua norma dada por

mas esse valor, em coordenadas polares, é justamente a primeira coordenada, basta lembrar do significado da primeira coordenada quando trabalhamos com coordenadas polares, portanto .

Agora, vamos decidir o ângulo formado entre a reta passando pela origem e por , este é o valor . Para tanto, note que sendo e , temos que, no triângulo formado (na figura que pedi no início para você tentar representar), o valor representa o cateto adjacente ao ângulo procurado, enquanto representa o cateto oposto ao ângulo procurado. Mais que isso, sabemos que a hipotenusa vale , como calculado anteriormente. Agora fica fácil de encontrar o ângulo:

Portanto, segue que o ponto em coordenadas polares, fica: , alternativa .

Espero ter ajudado!