Uma sorveteria tem 18 sabores diferentes de sorvete em um ba

Question

Uma sorveteria tem 18 sabores diferentes de sorvete em um balcão, dos quais 8 incluem de chocolate e os outros não incluem chocolate. Se uma pessoa escolher, simultaneamente, 3 sorvetes aleatoriamente do balcão, qual é a probabilidade de nenhum dos sorvetes escolhidos incluir chocolate?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos calcular a probabilidade de que nenhum dos sorvetes escolhidos inclua chocolate. Temos 18 sabores no total, dos quais 8 incluem chocolate e 10 não incluem chocolate.

Primeiro, calculamos o número total de maneiras de escolher 3 sorvetes a partir dos 18 disponíveis. Isso é dado pela combinação de 18 sorvetes tomados 3 a 3:

(\binom{18}{3}) = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816

Agora, calculamos o número de maneiras de escolher 3 sorvetes a partir dos 10 que não incluem chocolate:

(\binom{10}{3}) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120

A probabilidade de escolher 3 sorvetes sem chocolate é a razão entre o número de maneiras de escolher 3 sorvetes sem chocolate e o número total de maneiras de escolher qualquer 3 sorvetes. Assim, obtemos:

P (nenhum inclui chocolate) = \frac{(\binom{10}{3})}{(\binom{18}{3})} = \frac{120}{816}

Simplificando a fração, dividindo o numerador e o denominador pelo seu maior divisor comum (24):

\frac{120}{816} = \frac{5}{34}

Portanto, a probabilidade de que nenhum dos sorvetes escolhidos inclua chocolate é $\frac{5}{34}$ .

Uma sorveteria tem 18 sabores diferentes de sorvete em um ba

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