Um número para ser múltiplo de 2 e de 7 ao mesmo tempo, tem que ser múltiplo de 14 (pois são nºs primos entre si e 2x7=14). Então para achar quantos múltiplos de 14 existem numa série de números naturais de 1 a 250, você faz exatamente como você fez para o 2 e para o 7: 250/14 = aprox 17,86. Considerando só a parte inteira, vc fica com 17. Dividir um número por 14 dá no mesmo que dividir por 7 e depois por 2 ou vice-versa, por isso que você achou o mesmo resultado (vc dividiu 250 por 7, achou 35, e depois dividiu por 2).
Um múltiplo de um número natural k é um número que pode ser escrito na forma n*k, onde n também é natural e maior ou igual a 1. Por exemplo: 5, 10, 15, 20, 25, ..., 200, etc são múltiplos de 5, pois posso reescrevê-los como 1*5, 2*5 , 3*5, 4*5, 5*5, ..., 40*5, etc . Ou seja, se eu dividir estes números por 5, terei uma divisão exata. Os múltiplos sempre são maiores ou iguais ao número de referência. Por isso o conjunto dos múltiplos de um número é infinito (a não ser que se delimite um intervalo, como no exemplo que você deu).
Por outro lado, o número 5 é divisor de todos aqueles números. Porque todos são divisíveis por 5. Por exemplo, o número 20 tem como divisores 2, 4, 5, 10 e 20. Os divisores sempre são menores ou iguais ao número de referência. Logo, o conjunto dos divisores naturais de um número natural é finito. São duas faces de uma mesma moeda: se eu digo que um número A é múltiplo de um número B, então o B é divisor de A.
Você pode estender estes conceitos para outros conjuntos numéricos, não só os naturais. Por exemplo, posso dizer que 15 é múltiplo de 1,5. Ou de -3. Contanto que a divisão entre um e outro não resulte em número irracional, tá valendo... Mas nesses tipos de problemas como o que vc apresentou, se nada for dito considere apenas os naturais.
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