Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função abaixo, sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 ≤ h ≤ 24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã. Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?
Veja que a função seno varia de -1 a 1. Logo, a função P(x) terá menor em A-B. Da mesma forma, P(x) terá o maior valores em A+B.
Ora, A+B e A-B são os valores de pico, maior e menor, respectivamente, e o enunciado deseja que o maior seja 26 e a mínima 18, logo:
Com essa informação já dá para saber a resposta, sendo ela A=22 e B=4, correto? Não.
Como ele deseja que a temperatura a tarde, ou seja, quando h>12, devemos inverter o valor de B, fazendo B=-4, do contrário a temperatura da tarde seria maior que a da manhã, conforme você vê no gráfico.
Aqui é o gráfico de quando B=4
Aqui é o gráfico de quando B=-4
Resp: A=22 e B=-4
Para que tenhamos a temperatura máxima, temos que o seno deve ser igual a 1 e para mínima, seno igual a -1, assim:
A + B = 26
A - B = 18
2A = 44
A = 22
Assim, com B = 4, teríamos o período da tarde sendo mais quente, como queremos o período da manhã sendo mais quente, então B = -4
Resposta: 22 e -4
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