Urgentee- estatística

Em um experimento aleatório encontram-se reunidos em uma dada empresa de construção civil 34 funcionários. Escolhendo-se aleatoriamente 10 funcionários com repetição sem saber os seus respectivos sexos. Qual a probabilidade de que 6 desse sorteio sejam funcionários do sexo masculino? Dados: (31 homens e 3 mulheres).

Eduardo J.
Eduardo
perguntou há 1 mês

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Professor Evandro E.
Respondeu há 1 mês

Olá, Eduardo! Boa noite!

 

Este exercício é sobre DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL. 

Um experimento binomial é aquele que consiste em uma sequência de "n" ensaios idênticos e independentes.

Perceba que o enunciado diz que "escolhendo-se aleatoriamente ... com repetição, sem saber os seus respectivos sexos". Logo, os experimentos/ensaios ocorem em condições idênticas e independentes. 

 

Cada tentativa, pode resultar em apenas dois resultados possíveis: sucesso e fracasso, e a probabilidade de sucesso é constante de uma tentativa para outra. 

Precisa-se definir o que é o sucesso. Enquanto que o fracasso será a outra possibilidade. Veja!

 

Sucesso: sortear um funcionário do sexo masculino. Ou seja: 31/34

Fracasso: sortear um funcionário que NÃO é do sexo masculino, logo é do sexo feminino. Ou seja: 3/34

As informações foram retiradas do enunciado do exercício. 

 

Resolução

P(X=k) = (n k)   =>   P(X=k) = n!/[k!*(n-k)!] * p^k * q^(n-k)

Onde: 

k -> nº de sucessos, ou seja: k = 6 

n -> nº de elementos da amostra, ou seja: n = 10 

p -> probabiliade de sucesso, ou seja: p = 31/34 

q -> probabiliade de fracasso, ou seja: p = 3/34 

 

Usando a eq., temos que: 

P(X=k) = n!/[k!*(n-k)!] * p^k * q^(n-k)

P(X=6) = [10!/[6!*(10-6)!] * (31/34)^6 * (3/34)^(10-6) 

P = [10!/[6!*4!] * (31/34)^6 * (3/34)^4

P = [10*9*8*7*6!/[6!*(4*3*2*1)] * (31/34)^6 * (3/34)^4

P = [10*9*7/[(3*1)] * (0,9118)^6 * (0,0882)^4

P = [10*7/[1] * 0,5745 * 0,000061

P = 70 * 0,5745 * 0,000061 = 0,0025

P = 0,0025   ou   0,25% 

 

Portanto, a probabilidade de que 6 desse sorteio sejam funcionários do sexo masculino é de 0,25%. 

 

Bons estudos!!!

=D

 

 

 

 

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