Em um experimento aleatório encontram-se reunidos em uma dada empresa de construção civil 34 funcionários. Escolhendo-se aleatoriamente 10 funcionários com repetição sem saber os seus respectivos sexos. Qual a probabilidade de que 6 desse sorteio sejam funcionários do sexo masculino? Dados: (31 homens e 3 mulheres).
Olá, Eduardo! Boa noite!
Este exercício é sobre DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL.
Um experimento binomial é aquele que consiste em uma sequência de "n" ensaios idênticos e independentes.
Perceba que o enunciado diz que "escolhendo-se aleatoriamente ... com repetição, sem saber os seus respectivos sexos". Logo, os experimentos/ensaios ocorem em condições idênticas e independentes.
Cada tentativa, pode resultar em apenas dois resultados possíveis: sucesso e fracasso, e a probabilidade de sucesso é constante de uma tentativa para outra.
Precisa-se definir o que é o sucesso. Enquanto que o fracasso será a outra possibilidade. Veja!
Sucesso: sortear um funcionário do sexo masculino. Ou seja: 31/34
Fracasso: sortear um funcionário que NÃO é do sexo masculino, logo é do sexo feminino. Ou seja: 3/34
As informações foram retiradas do enunciado do exercício.
Resolução:
P(X=k) = (n k) => P(X=k) = n!/[k!*(n-k)!] * p^k * q^(n-k)
Onde:
k -> nº de sucessos, ou seja: k = 6
n -> nº de elementos da amostra, ou seja: n = 10
p -> probabiliade de sucesso, ou seja: p = 31/34
q -> probabiliade de fracasso, ou seja: p = 3/34
Usando a eq., temos que:
P(X=k) = n!/[k!*(n-k)!] * p^k * q^(n-k)
P(X=6) = [10!/[6!*(10-6)!] * (31/34)^6 * (3/34)^(10-6)
P = [10!/[6!*4!] * (31/34)^6 * (3/34)^4
P = [10*9*8*7*6!/[6!*(4*3*2*1)] * (31/34)^6 * (3/34)^4
P = [10*9*7/[(3*1)] * (0,9118)^6 * (0,0882)^4
P = [10*7/[1] * 0,5745 * 0,000061
P = 70 * 0,5745 * 0,000061 = 0,0025
P = 0,0025 ou 0,25%
Portanto, a probabilidade de que 6 desse sorteio sejam funcionários do sexo masculino é de 0,25%.
Bons estudos!!!
=D
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