TENTEM ME RESPONDER POR AQUI POR FAVOR, É URGENTE...
No plano cartesiano, considere os pontos A (–1, 2) e B (3 ,4).
a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135°, medido do eixo para a reta no sentido anti-horário. (O MEU DEU y=-x+1)
b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r. Encontre as coordenadas do ponto P, determinado pela interseção das retas r e s. (O MEU DEU P(5,5))
c) Determine a equação da circunferência que possui centro no ponto Q (2,1) e tangencia as retas r e s.(NÃO CONSEGUI)
ME AJUDEMM A RESOLVER o B e C
Olá, Giulia! Tudo bem? A sua pergunta é pertinente, porém, para melhor fundamentação e resposta de qualidade, sugiro que coloque na parte de tarefas para que os professores possam respondem com a qualidade que a questão exige.
No mais, estou à disposição!
a) está correta ou seja r: y = -x + 1.
b) Se as retas são perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares é -1. Logo;
m1*m2 = -1 ; -1 * ms = -1; logo, ms = 1 ; e a reta s: y = x + b. Para encontrar b, veja que a reta passa pelo ponto B (3;4). Então,
4 = 3 + b; b = 1 e a reta s: y = x + 1.
Ponto de intersecção( comum as 2 retas ):
vamos igualar ? x + 1 = -x +1 , 2x = 0. Logo x=0. Substituindo, y= 1. O ponto de intersecção é (0; 1).
c) Veja que as retas tangentes a circunferencia são perpendiculares entre si. Vamos chamar a reta perpendicular a s de T1 e que passa por Q(2;1):
ms * mt1 = -1 ? 1 * mt1 = -1 ? mt1 = -1; e passa por Q(2,1). Esta reta tem a forma y = -x + b.
1 = -2 + b ? b = 3; logo t1: y = -x + 3.
Ponto de intersecção da reta t1 com a reta s e que pertence a circunferencia:
Igualando, - x + 3 = x + 1 o que implica 2 * x = 2 ? x = 1 e y = -1 + 3 = 2. Logo T1(1,2). A distancia entre este ponto e o centro da circunferencia nos dá o raio da circunferencia,
R2 = (1 - 2 )2 + (2 - 1)2 = 2; A equaçao da circunferencia de centro Q(2,1) e raio R2 = 2 será (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2.
Vamos agora achar a reta t2 perpendicular a r e passa Q(2,1):
mt2 * -1 = -1 ? mt2=1. Então y = x + b. Como passa em Q(2,1) teremos 1 = 2 + b e b = -1. A reta t2 será y = x -1. Vamos achar o ponto de intersecção de t2 com a reta r e que será ponto da circunferencia.
-x + 1 = x - 1 ; 2*x = 2; logo x=1. y = 1 - 1 =0 ; T2 (1,0) e tem que ser ponto da circunferencia.
(1-2)2 + (0-1)2 = 2; 2 = 2; então, a equação da circunferencia será:
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 2 ou
x2 + y2 - 4*x - 2*y + 3 = 0.
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