Com relação a R, demonstre a validade das seguintes propriedades:

(a) Se a > b e b > c, então a > c;
(b) Se a > b e b > c, então ac > bc;
(c) |x| < a se, e somente se, −a < x < a, onde a > 0;
(d) Se a, b ∈ R, então |a · b| = |a| · |b|;
(e) Se a, b ∈ R, então |a + b| ≤ |a| + |b|.