Verdeiro ou falso

Olá, Ana!

Para resolvermos a questão primeiro vamos entender quem é o conjunto P, ele é dado pela interceção do intervalo A = [-3,6] e o conjunto dos números naturais N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}, os números inteiros maiores que zero (positivos).

A interceção de dois conjuntos são os valores que estão em ambos, como A = [-3,6] todos os números de -3 até 6, e como os números naturais só contém os inteiros positivos a intercessão será dada pelos inteiros positivos de -3 até 6. Os números inteiros no intervalo A são: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Porém apenas 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são positivos e portanto também estão em N, assim P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Agora analisamos as afirmações

A) Falsa, pois 0 não esta em P, assim o trio {0, 1, 2} também não pode estar.
B) Falsa, pois -3 não esta em P.
C) Falsa, tanto 1 quanto 6 estão em P, porém P contém mais números além desses, ou seja, não são iguais.
D) Verdadeira, o número 5 esta em P.
E) Verdadeira, N(P) é a quantidade de números em P, se contarmos temos de 1 até 6, totalizando 6 números, ou seja, N(P) = 6.

Aqui houveram alguns pontos que não estavam claros no enunciado, espero ter interpretado corretamente, pesquisei a questão em outros lugares e fiz da forma que encontrei no enunciado deles. Para usar a notação de um intervalo usamos colchetes ou parenteses, assim ao dizer que temos um intervalo A = [-3,6] estamos dizendo que todo número de -3 até 6 estão no conjunto, já se usarmos A = (-3,6) queremos dizer que todo número entre -3 e 6 estão no conjunto, mas os extremos - 3 e 6 não estão. Ao usarmos {} indicamos um conjunto que contém apenas os elementos listados e não os números entre eles, assim um conjunto P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} é formado apenas pelos números listados e não pelos valores entre eles como os intervalos.

O conjunto A possui os seguintes elementos: A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.
O conjunto P é a interseção de A com N, onde N é o conjunto dos números naturais. A interseção é o conjunto de elementos que pertencem a A e a N simultaneamente. Logo, os elementos de P são: P={0,1,2,3,4,5,6}.

Analisando agora as afirmativas:

A){0,1,2} está contido em P

Sabendo que P={0,1,2,3,4,5,6}, os elementos acima listados estão contidos em P. Logo, a alternativa é VERDADEIRA.

B) -3 pertence a P

O conjunto P é formado pela interseção do conjunto A com N, que é o conjunto dos números naturais, isto é, é o conjunto dos números inteiros positivos. Como -3 é um número inteiro negativo, ele não pertence a P. Logo, a alternativa é FALSA.

C) P={1,6}

O conjunto P =  A interseção N . Analisando o conjunto N, ele é o conjunto de números naturais, ou seja, o conjunto de números inteiros positivos e inclui o 0(zero). A afirmativa só seria verdadeira se P= A interseção N* , onde N* é o conjunto de números naturais não nulos, isto é, o 0(zero) não pertence a esse conjunto. Logo, a alternativa é FALSA.

D) 5 pertence a P

Sabendo que P={0,1,2,3,4,5,6}, o número 5 é um elemento de P. Logo, a alternativa é VERDADEIRA.

E) N(P) = 6

O conjunto P consiste no intervalo de P=[0,6]. Ele possui 7 elementos. Logo,a alternativa é FALSA.