Vestivular UEM 2019 (Verão)
Olá >:). Eu queria saber sobre as questões, nesse caso, apenas as de matemática...
Um satélite localizado a 36000km de distância de uma antena
parabólica emite ondas RF (radiofrequência) de 8 10 Hz de
frequência. O diâmetro da antena é de 2m. Suponha que a
superfície refletora dessa antena corresponda à superfície gerada
pela rotação da parábola y²= 2,8x em torno de seu eixo de
simetria, em que x e y são dados em metros e 0<x<xm (nesse caso, menor ou igual a...)
dispositivo que capta as ondas refletidas pela superfície parabólica
está localizado sobre o eixo de simetria da antena, em um ponto
que corresponde ao foco da parábola, a uma distância igual a f
(em metros) do vértice da parábola. Considere que a
velocidade das ondas RF é igual a 3x10^8m s. Sobre aspectos
geométricos da antena mencionada e características das ondas RF
emitidas pelo satélite, assinale o que for correto:
01) O comprimento de onda das ondas RF emitidas pelo
satélite é menor que o diâmetro da antena. (f´sica)
02) Xm = 5/14 m
04) f= 7/10 m
08) As ondas RF devem chegar na antena 0,12s após serem
emitidas. (física)
16) Se a superfície refletora da antena passasse a ser
representada pela equação (y-2)²=2,8(x-1) com x e y
em metros, mantendo-se o diâmetro da antena em 2m,
então teríamos f= 3/4 m
Gabarito: 02,04,08
Olá,
01) O comprimento de onda é definido pela razão entre a velocidade da onda e a frequência da onda. Teremos:
Ou seja, o comprimento de onda é maior que o diâmetro da antena (2 m).
02) O valor de xm será dado pelo valor de x no extremo da parábola. Como o diâmetro da parábola é de 2 m, teremos que o maior valor possível para y é 1. Nesse caso, o valor de x será:
Ou seja, o valor de xm é de 5/14 m
04) O valor de f pode ser determinado com base no parâmetro p da parábola (distância entre foco e reta diretriz). Tal parâmetro é determinado pela equação geral:
Ao comparar com a equação da nossa parábola, notamos que y0 = 0 e x0 = 0. Teremos:
O valor de f será dado pela metade do valor de p. Teremos:
Portanto o valor de f é de 7/10 m
08) O tempo será dado pela razão entre a distância entre o satélite e a antena e a velocidade da onda (mudar distância de quilômetros para metros). Teremos:
Ou seja, leva um tempo de 0,12 s.
16) Novamente, utilizamos da equação geral:
Portanto:
Portanto, o valor de f continuaria sendo 0,7 = 7/10 m
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