Vetores- geometria analitica

A distânca entre dois vetores é a norma da diferença entre eles, então:

a- u= ( 3 , -5 , 4 ) e v =( 6 , 2 , 1 )

Fazemos u - v:

u-v = (3 - 6, -5 - 2, 4 - 1) = (-3, -7, 3)

E  calculamos a norma da diferença, que é a raiz do produto escalar do vetor por ele mesmo:

||(-3, -7, 3)||= raiz((-3) * (-3) + (-7) * (-7) + 3 * 3) = raiz(67)

b- u= ( 5 , 3 , -2 , -4 , -1) e v = ( 2 , -1, 0 , -7 , 2)

Fazemos u - v:

u-v = (5 - 2, 3 - (-1), -2 - 0, -4 - (-7), -1 - 2) = (3, 4, -2, 3, -3)

E  calculamos a norma da diferença, que é a raiz do produto escalar do vetor por ele mesmo:

||(3, 4, -2, 3, -3)||= raiz(3 * 3 + 4 * 4 + (-2) * (-2) + 3 * 3 + (-3) * (-3)) = raiz(47)

Primeira coisa que você tem que lembrar é a definição de distância entre dos pontos do espaço . Com efeito, dados  e  em , então

Logo, apliquemos dita fórmula em ambos casos.

a) Os nossos vetores são  e .

Utilizando a definição de distância, temos que

b) Nesse caso procedemos de forma análoga, só que considerando  e . Segue que

Se quiser saber mais sobre o assunto, quiser estudar mais, tirar outras dúvidas, não hesite em me contactar.