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Jorge Victor há 5 anos

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Volume de cone

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 6 cm e um dos ângulos agudos deste triângulo mede 30°. Girando - se este triângulo em torno do catador menor, obtém- se um cone. O volume desse cone em cm³, é igual a : (A) 18 .3,15... (B) 21. 3,15... (C) 24. 3,15... (D) 27. 3,15... (E) 30. 3,15...

2 respostas

Professor Virgilio B.

Respondeu há 5 anos

Contatar Virgilio

Opa, tudo bem? Bom, podemos partir obtendo os catetos deste triangulo usando o angulo de 30 graus:

Sen30 = cateto oposto / hipotenusa

1/2 = cateto oposto / 6

cateto oposto = 3 cm

Agora usando o cosseno:

cos30 = cateto adjascente / hip

raíz de 3/2 = cateto adjascente / 6

cateto adjascento = 3raízde3/2

Como você vai girar o triângulo sobre a base menor, a base girada será o cateto de valor 3cm. Usamos, então, a equação do cone:

V = pi.(raio da base)².altura/3

V = 3,14.(3raízde3/2)².3/3 --> observe que o raio da base é o cateto maior e a altura do cone é o cateto menor

v = 3,14.27/4 cm³

Não sei se as suas alternativas estão faltando um pedaço, mas verifique no seu exercício se na alternativa D tem um /4 depois do 27.3,15

Se vc desenvolver mais a resposta, vai ficar V = 21,2cm³

Espero ter ajudado!

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Resposta na hora da Minerva IA e de professores particulares

Professor Jose G.

Respondeu há 5 anos

Contatar Jose Geraldo

Jorge Victor, ao fazer o desenho lembre que o menor angulo no caso 30º "enxerga" o menor lado.

Com isso a geratriz do nosso cone será de 6 cm e sua altura H será oposta ao angulo de 30º .

Achando sua altura ?

$\sin 30 = \dfrac{co}{h}$

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{H}{6}$

$H=3$

Temos um triângulo, cuja hipotenusa é 6 e sua altura é 3, ao fazermos pitágoras encontraremos o outro cateto, que por sua vez será o raio do cone.

$6^2=3^2+r^2$

$36-9=r^2$

$27=r^2$

$r=3 \cdot \sqrt3$

Volume do cone tem como fórmula :

$V=\dfrac{1}{3}.Ab. H$

$V=\dfrac{\pi r^2 H}{3}$

$V=\dfrac{\pi (3\sqrt3)^2.3}{3}$

$V=27\pi$

Fazendo

$\pi=3,15$

Teremos:

$V=27. 3,15$

letra D

Abraços e bons estudos .

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