Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.
olá! em relação a essa questão todas as resoluções fazem por meio de um cubo de lado 12. o que eu não consigo interpretar é que teoricamente é em uma caixa maior onde vão vários cubos, e não uma caixa por cubo, não é isso?
como resolvo?
Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las.
Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
Olá, Letícia!
Dado que o volume da caixa é 13824 cm³, o volume de uma caixa cúbica é calculado por L*L*L = L³ onde L é o lado do cubo. Portanto:
L³ = 13824 cm³
L = 24 cm, é o lado da caixa cúbica.
Dado que a caixa mede 24 x 24 x 24 cm e que a esfera de aço tem 6 cm de raio, é possível acomodar 2 esferas lado a lado, de forma que:
24 cm
l-----------------------------------------------------l
6 cm 6 cm 6 cm 6 cm
l-------------l------------l-------------l-------------l
Assim, no fundo da caixa, podemos colocar 4 esferas. Para preencher a caixa totalmente, colocamos mais 4 esferas. Tal qual figura:
https://exerciciosweb.com.br/wp-content/uploads/2018/02/geometria-espacial1-ExerciciosWeb19.png
Totalizando, portanto, 8 esferas por caixa.
Espero ter ajudado!
Vamos marcar uma aula de resolução de questões? Estou a disposição!
faz um desenho empilhando em um lado da caixa as esfera, levando em conta que a altura será referente ao raio das mesmas, acredito que te ajudará.
Olá, boa tarde Letícia, tudo bem?
Nessa questão de Geometria Espacial, foi dado uma esfera de raio r=6cm. Note que o raio de uma esfera é o comprimento do centro a qualquer ponto da esfera. Ele ocupa "metade" da esfera, digamos assim. Logo, o diâmetro ocupará toda esfera e mais:
D=2.r
D=2.6
D=12cm
Agora, vamos calcular o lado desse cubo. Tendo em vista que o volume do mesmo é de
V=13824
Substituimos V=volume do cubo
V=L^3
Onde L é o lado do cubo. Logo, igualando as duas expressões, vem:
L^3 = 13824
Extraindo a raiz cúbica:
L = raiz cúbica (13824)
L = 24cm
Então, temos
D esfera = 12cm
L cubo = 24cm
Observe agora que:
Cubo tem dimensões
24cm × 24cm × 24cm
Logo, para entender melhor, sugiro que você faça um desenho bem simples de um cubo grande para caber as esferas. Em seguida coloque duas esferas, uma ao lado da outra, nos primeiros 12 cm de altura do cubo. Em seguida, para completar 24cm, coloque mais duas esferas, uma ao lado da outra, observando que dará a altura total do cubo que é de 24cm e completará também a largura e o comprimento do cubo. Faça o desenho que ficará bem mais fácil enxergar tudo isso. Observe:
12 12
|---------|---------|
|---------|----------|
(Essa é uma visão de cima, observe que a figura formada seria um quadrado, em cima dessas 4 esferas ainda tem mais 4 esferas)
Logo, se cada cubo tem diâmetro de 12cm, e cabem, na parte de baixo (primeiros 12cm) 4 esferas, na caixa caberao exatamente:
4×2 = 8 esferas
Espero ter ajudado! Bons estudos!
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