Volume entre regiões

Question

Determine o volume da região entre a hipérbole de uma folha z = Raiz quadrada (x^2+y^2-1), limitada pelos planos z=0 e z=2.

Diones S. · Accepted Answer

Olá Carlos, tudo bem? Não é minha especialidade mas conheço um professor que pode lhe ajudar muito. Se for do seu interesse por favor me mande um whats no 11 9 8014-8868. Teacher Diones

Saul L. · Answer

Utilizar coord cilindricas. Lembrar que x=rcos(teta), y=rsen(teta), z=z. x^2+y^2=r^2. Precisa de uma função f(r,teta,z). Então, z = raiz(x^2+y^2-1) --> z^2=x^2+y^2-1, z^2=r^2-1  ---> z^2-r^2+1=0 --->  f(r,teta,z)=z^2-r^2+1.  Agora, teta vai de (0,2pi) .... r vai (0,1)... z vai (0,2).  Int (0,2pi) int ( 0,1) int(0,2) [z^2-r^2+1]dz rdr d(teta) Integrando..... resulta (11pi/3).

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