(x^2-1/x)^8

Determine o termo central do desenvolvimento de(x^2-1/x)^8

Matemática

3 respostas

Professora Christiane M.

Respondeu há 7 anos

Contatar Christiane

Cara Bianca, para a equação descrita. Basta vc fazer o desenvolvimento usando o binômio de newton (dará os 9 termos do polinômio resultante) e a piramide de pascal (darão os coeficiente na frente de cada termo).

Os termos do binômio para (A-B)⁸ = +1 A⁸B⁰- K_1.A⁷B¹+ K_2.A⁶B²- K_3.A⁵B³+ K_4.A⁴B⁴ - K_5.A³B⁵+ K_6.A²B⁶- K_7.A¹B⁷ + 1 A⁰B⁸

Piramide:

1 K₁ K₂k₃ K₄ k₅ k₆ k₇ k₈ k₉ ...
1 ==> (A+B)⁰
1 1 ==> (A+B)¹
1 2 1 ==> (A+B)²
1 3 3 1 ...

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1 ==> termo central é 70 (x²)⁴.(1/x)⁴

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Professor André C.

Respondeu há 7 anos

Contatar André Da Silva

Bom dia Bianca. As respostas dos dois colegas professores estão bem elaboradas, mas não possuem a solução final, pois o item pede o termo central. Apenas finalizando a resposta da Professora que, corretamente, menciona a expansão do Binômio de Newton utilizando os coeficientes do Triângulo de Pascal, assim como equaciona o outro Professor, temos que o termo central teria como resposta final: 70·x^4

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