Xy/z=1 Yz/x=4 Xz/y=9 O valor de xyz é

Question

Xy/z=1 Yz/x=4 Xz/y=9  O valor de xyz é

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse sistema de equações envolvendo $x$ , $y$ e $z$ , você pode usar a estratégia da substituição e multiplicação para encontrar o valor de $x y z$ .

Vamos começar com as equações dadas:

$\frac{x y}{z} = 1$
$\frac{y z}{x} = 4$
$\frac{x z}{y} = 9$

Nosso objetivo é encontrar $x y z$ .

Primeiro, multiplique todas as três equações:

(\frac{x y}{z}) \times (\frac{y z}{x}) \times (\frac{x z}{y}) = 1 \times 4 \times 9

No lado esquerdo, os termos $x$ , $y$ , e $z$ vão se cancelar de maneiras que deixa:

\frac{x y \cdot y z \cdot x z}{z \cdot x \cdot y} = (\frac{x^{2} y^{2} z^{2}}{x y z})

Isso simplifica para:

x y z = \sqrt{x^{2} y^{2} z^{2}} = \sqrt{1 \times 4 \times 9}

Portanto,

x y z = \sqrt{36} = 6

Assim, o valor de $x y z$ é 6.

Ataniele C. · Answer

Esse é um sistema não-linear. Não há um método definido para resolve-lo. Temos que procurar relações entre os termos.

Uma alternativa é igualar as equações. A fim de encontrar uma relação entre em variáveis isoladas.

Portanto, temos que

Substituindo na primera equação:

portato,
x = 3
y = 2
z = 6

Não confie no bot. Prefira sempre professores de verdade.

Xy/z=1 Yz/x=4 Xz/y=9 O valor de xyz é

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