X+y+z=14 2x+y-z=7 X+2y-z=12

Para resolver este sistema de equações, podemos usar o método da substituição ou o método da eliminação. Vou usá-los para encontrar os valores de $x$, $y$ e $z$.

Temos o seguinte sistema:

1. $x+y+z=14$
2. $2x+y-z=7$
3. $x+2y-z=12$

Podemos começar somando a Equação 1 e a Equação 2 para eliminar $z$:

Isto nos dá:

Agora, vamos somar a Equação 1 e a Equação 3 para eliminar $z$:

Isto nos dá:

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:

1. $3x+2y=21$
2. $2x+3y=26$

Vamos resolver este sistema pelo método da eliminação. Podemos multiplicar a Equação 4 por 3 e a Equação 5 por 2 para eliminar $y$:

Multiplicando a Equação 4 por 3:

Multiplicando a Equação 5 por 2:

Agora, subtraímos a segunda equação da primeira:

Esta subtração nos dá:

Portanto, $x=\frac{11}{5}$.

Substituindo $x$ de volta na Equação 4 para encontrar $y$:

Multiplicando toda a equação por 5 para eliminar o denominador:

Portanto, $y=\frac{72}{10}=\frac{36}{5}$.

Agora que temos $x$ e $y$, podemos substituir na Equação 1 para encontrar $z$:

Somando os valores de $x$ e $y$:

Multiplicando tudo por 5 para eliminar o denominador:

Portanto, $z=\frac{23}{5}$.

Os valores são $x=\frac{11}{5}$, $y=\frac{36}{5}$ e $z=\frac{23}{5}$.