Y=-5x^2+15x+4 O conjunto imagem de y pode ser dado por

Para determinar o conjunto imagem de $y=-5x^2+15x+4$, precisamos analisar essa função quadrática.

A função quadrática está na forma padrão $y=a{x}^2+bx+c$, onde $a=-5$, $b=15$, e $c=4$.

Quando $a<0$, a parábola se abre para baixo, indicando que a função tem um valor máximo. O vértice da parábola nos dará o ponto mais alto, ou o valor máximo da função.

Para encontrar o vértice da parábola, usamos a fórmula para a coordenada $x$ do vértice:

Substituímos $x_v=1.5$ na equação para encontrar o valor máximo de $y$:

Calculando:

Portanto, o ponto mais alto da parábola (ou o valor máximo de $y$) ocorre quando $x=1.5$ e $y=15.25$.

Assim, o conjunto imagem de $y=-5x^2+15x+4$ é composto por todos os valores de $y$ que são menores ou iguais a 15.25. Portanto, o conjunto imagem é:

[ (-\infty, 15.25] ]