Olá, Jom!
A frase está incorreta dependendo do que quer dizer. Como me parece uma clínica, o ideal seria: Atendemos clientes particulares (da própria clínica) e aceitamos convênios.
"Atendemos no particular" soa um tanto informal (língua falada, especificamente) e significa dizer que vão prestar atendimento de forma mais reservada ou até íntima.