Está correto: estudarem
O português é uma das poucas línguas, se não for a única que conjugamos o infinitivo. Sendo assim, toda vez que você tiver uma oração reduzida de infinitivo com sujeito diferente da oração principal, terá que conjugar no português.
Exemplo: Eles conseguiram dinheiro para viajar. (Muitos autores consideram ambos os casos correto, como: para "eles" viajarem, por se tratar do mesmo sujeito. Dê preferência nesse caso à forma não conjugada )
Eles conseguiram dinheiro para viajarmos. (Aqui ocorre caso semelhante ao da questão, apesar de estar oculto, o sujeito da oração infinitiva é "nós", diferente da oração principal. Sendo assim: para nós viajarmos. Aqui eu acredito que não conjugar o verbo estaria incorreto, como no caso da questão, por se tratar de sujeitos diferentes.)
Tentei dar uma explicação bem resumida e geral, espero poder ter ajudado.
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