1- Eu convidei as crianças para passear no parque.
2- Eu convidei as crianças para passearem no parque.
Lucas,
"Não se flexiona o infinitivo com preposição que funcione como complemento de substantivo, adjetivo ou do próprio verbo principal:
O pai convenceu os filhos a voltar cedo. /
Continuamos dispostos a comprar a casa. /
Remédios ruins de tomar. /
As emissoras conquistaram o direito de transmitir todos os jogos de vôlei. /
Eram exercícios fáceis de resolver." (estadao)
Portanto, "convidei as crianças para passear".
Espero que tenha ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.
Vamos por partes, Lucas.
Haja vista a primeira frase:
1- Eu convidei as crianças para passear no parque.
É mais erudito e categórico usar " para passear" , logo, a preposição com o verbo no infinitivo " passear".
Ademais, temos a segunda frase que alguns gramáticos não recomendam o uso, sem muito explicar, apenas evitam. Todavia, não temos erro de construção, infração de concordância quando usamos:
2- Eu convidei as crianças para passearem no parque.
Trata-se apenas de uma opção menos usual aos olhos da gramática normativa. Em "Passear" temos o infinitivo impessoal, e na forma "passearem " o infinitivo pessoal.
REFERÊNCIA: Gramática do Português instrumental, Silveira Bueno, 1976.
Para passear