O uso da crase é facultativo antes de pronomes possesivos, então você pode ou não usar. Não está errado e nos exemplos acima ambos estão corretos.
Mas lembre-se, nunca usar crase antes de pronomes ou qualquer palavra masculina.
Rafaela, veja:
À minha maneira - formal; crase optativa diante de pronome possessivo, porém indicada para evitar ambiguidade.
Da minha maneira - informal
Espero tê-la ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.
Boa tarde!
O correto seria "vou fazer isto da minha maneira".
Att,
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