A rede ou à rede

1)Acesso a rede (funciona como verbo na primeira pessoa: (Eu) acesso a rede...
Já acesso à rede, o "a" recebe o acento grave pois ocorre a crase (quem acessa, acessa a alguma coisa. Ou seja, acessa a + a rede.
Faça o exemplo no masculino, para facilitar...como por exemplo "acesso ao processo", "acesso ao banco", etc. Como é no feminino, pode colocar o acento grave, com certeza.

2)No contexto que imagino, seria "(Ela) quer que LEVE sua bolsa". (Que alguém LEVE...que EU LEVE...)

FELIPE, sobre os dois trechos supracitados seguem os seguintes comentários:

1 - A - Se estivermos falando da rede em termos genéricos e não de uma rede específica o termo "a" será somente preposição, não ocorrendo assim a crase.

EX: Sem servidor (computador central) não é possível ACESSO A REDE alguma.

1 - B - Se estivermos falando de uma rede específica ocorrerá a crase por se tratar da fusão da preposição "a" com o artigo definido feminino "a".

EX: O ACESSO À REDE interna (intranet) da empresa somente é permitido aos funcionários da mesma.

2 - A frase interrogativa (assim suponho, embora você não tenha colocado o ponto de interrogação, creio que por esquecimento) "quer que leva sua bolsa?" não está escrita corretamente de acordo com a norma culta da língua portuguesa. Para que haja a devida correção a frase deveria ser reescrita da seguinte maneira: "QUER QUE LEVE SUA BOLSA?". Note que o pronome "você" antes do verbo querer e o pronome "eu" (por ser oferecimento de uma gentileza) antes do verbo levar estão implícitos (subentendidos, embora não escritos) na frase sem que haja prejuízo do sentido da mesma, caracterizando assim uma figura de linguagem chamada silepse e não um erro de português nessa forma de construção. Essa construção tem exatamente o mesmo sentido que "VOCÊ QUER QUE EU LEVE SUA BOLSA?".