Buguei: a crase está correta?

Olá certo sim, pois quem cumpre cumpre, cumpre a algo ou algo, mas nesse caso é necessário o complemento (pronome a) que juntamente com o artigo a (referente a determinação) forma um crase (a com acento grave `)

Bons estudos.

Que Deus abençoe sua vida em tudo.

Você escreve corretamente, Davi.

Este é um caso de regência nominal, no qual o termo regente ("cumprimento") é um nome (substantivo abstrato) que pede um complemento nominal. Este, por sua vez, deve vir precedido de uma preposição: no caso em questão, é "em cumprimento a algo ou de algo". E tendo um nome feminino como é a palavra "determinação" há a fusão dessa preposição "a" com o artigo "a", por isso o uso do acento grave é necessário nesse caso. Para sanar dúvidas sobre regência, existem muitos dicionários especializados só sobre este assunto, tanto regência nominal quanto verbal. 

Um abraço! 

Davi, algumas vezes nos perguntamos se estamos errados, porque a maioria escreve "errado", né? Veja:

Em cumprimento à determinação legal - adequado; cumprimento a algo; regência com preposição "a"

Se passar para o masculino, vai ver que surgem preposição e artigo definido:

Em cumprimento ao acórdão,...

 Portanto, você usou a tão temida - injustamente - crase toda sua vida. :)

PS: Quando tiver dúvida, dá um google que aparece na hora, a resposta. Ou pergunta aqui. 

Espero tê-lo ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.  

Boa noite! Vou passar o ensinamento de maneira bem prática para nao errar mais. A palavra determinação é uma palavra feminina. Basta você substituí-la por uma palavra masculina. Se antes da palavra masculina surgir o conectivo "ao" terá crase, caso contrário, não terá crase. Vamos substituir a palavra feminina " a determinação" por "o regulamento" que é uma palavra masculina, surgirá o "ao", logo vai a crase. Ex.: Em cumprimento ao regulamento legal...

Isso ocorre porque o primeira letra "a" é a preposição e a segunda letra, "o",  é um artigo masculino, logo se voltamos para a palavra feminina, terá dois "as", o primeiro "a" sendo a preprosição e o segundo "a" o artigo feminino. Como a crase é o sinal que indica a existência desses dois "as", para não ficar "aa" e ficar feia a escrita e errada, representa por esta gráfia: "à".

Vamos dar um exemplo que ao substituir a palavra feminina por uma palavra masculina não aparecerá o "ao", logo não terá a crase: Luciana foi candidata a prefeita. Roberto foi candidato a prefeito. Não apareceu o "ao", logo não terá crase. Espero ter ajudado, sucesso!