Concordância 'realizarem'

Boa noite, Gisele! A frase está correta. Para sanar a sua dúvida, veja bem como funciona a flexão: Se os sujeitos dos verbos forem diferentes, haverá flexão. No caso citado, "Ajudar pessoas a realizarem viagens inesquecíveis ao Caribe." , temos o verbo ajudar (infinitivo impessoal) e o verbo realizar (infinitivo pessoal) que tem como sujeito pessoas, logo a flexão é necessária. Outro caso: "A professora ensinou os alunos a estudarem" - veja que os sujeitos são diferentes, por isso o verbo estudar se flexionou. No entanto, se o o sujeito do segundo verbo for igual ao do primeiro, o verbo no infinitivo não irá se flexionar. Exemplo: vocês continuarão a nos provocar? Espero ter ajudado. Aquele abraço!

Sim. O verbo concorda com o sujeito. Portanto este vai para o plural

Boa tarde, Gisele! Tudo bom? A sua frase está correta, pois usou o verbo realizar no plural, sendo que está diretamente ligado ao termo pessoas, também no plural, de modo que há concordância verbal.