Olá, o correto é "tiveram que ficar em casa sem VER os amigos" ou VEREM?
Arthur, veja:
Se os sujeitos da oração principal forem o mesmo, a flexão do infinitivo é facultativa. Flexione-o para dar ênfase ao sujeito. Exemplo:
Saímos mais cedo para assistir(mos) à aula.
Se forem diferentes, a flexão é obrigatória:
O chefe pediu para imprimirmos o relatório.
Espero tê-lo ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.