Posso dizer: vamos marcar uma reunião para que vocês possam nos participar do desenho do estudo? ou o correto seria: vamos marcar uma reunião para que vocês possam participar-nos do desenho do estudo?
A frase correta seria: "Vamos marcar uma reunião para que vocês possam participar do desenho do estudo."
A expressão "participar-nos" não é correta em português. O verbo "participar" é normalmente usado com a preposição "de" quando se refere a tomar parte em algo, mas no contexto da frase, a forma direta "participar do desenho do estudo" é mais apropriada e clara.
Luana, o verbo "participar" aceita "de" ou "em" quando é transitivo indireto. Veja:
Demonstrou grande interesse em participar da aula de inglês.
Participava bem nas aulas de francês.
Portanto:
Marcaremos uma reunião para que vocês possam participar do desenho do estudo.
Espero tê-la ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.
Luana,
Não ficou claro com que sentido você quis ou quer empregar o verbo participar. Explico: o verbo participar pode ser utilizado com dois sentidos: o primeiro, com o significado de informar, anunciar comunicar; e o segundo, com o significado de tomar parte.
Exemplos com a acepção de informar, anunciar, comunicar (acompanhado ou não de pronome oblíquo):
Exemplos com a acepção de tomar parte (não acompanhado de pronome oblíquo):
Ao empregar o verbo participar acompanhado do pronome nos (“vamos marcar uma reunião para que vocês possam participar-nos do desenho do estudo”), você deu a entender que quis empregá-lo com o sentido de informar, comunicar, e não com o sentido de tomar parte, pois ele só aceita ser usado como pronominal com a acepção de informar, comunicar. Entretanto, ao empregar o verbo participar acompanhado da preposição de (participar do desenho do estudo), leva ou levou-nos a crer que quis empregá-lo mesmo com o sentido de tomar parte. Se a intenção era utilizá-lo com o sentido de tomar parte, então o pronome nos estaria ‘sobrando', ou seja, estaria sendo usado indevidamente, devendo, portanto, ser excluído.
A questão de certo ou errado não é a posição do pronome nos (se antes ou depois do verbo participar), pois ambas estariam corretas (com preferência pela ênclise), mas do próprio emprego do pronome nos que, no contexto, se mostra indevido.
Reiterando: A frase “Vamos marcar uma reunião para que vocês possam participar-nos do desenho do estudo” não está totalmente correta. O verbo “participar”, com o significado de tomar parte, não é usado com pronome oblíquo átono (no caso, nos). Poderá sê-lo apenas quando empregado com o sentido de informar, comunicar. A forma correta seria usá-lo apenas seguido da preposição de ou em, para indicar a quem se destina a participação. Portanto, a frase correta seria:
-> “Vamos marcar uma reunião para que vocês possam participar do desenho do estudo.”
Se quiser incluir a ideia de que a participação é conjunta, pode-se formular de outra maneira, como, por exemplo:
-> “Vamos marcar uma reunião para que vocês possam nos ajudar a desenhar o estudo.”
Dessa forma, a frase fica mais clara e gramaticalmente correta.